AI 시대, 자아를 내려놓는 수학

수학의 가치를 개인의 성과나 능력 증명이 아니라 진리의 이해에 둔다면, AI의 발견이 인간의 탐구 목적을 위협할 필요는 없음 플라톤주의 관점에서는 수학적 진리가 인간과 독립적으로 존재하며, 새로운 언어와 이론을 만드는 창의성은 그 진리를 발견하는 수단이 됨 올바른 추론과 의미의 이해는 다름. 더 긴 추론을 수행하는 능력만으로는 무엇을 탐구할 가치가 있는지, 왜 그것을 알아야 하는지 결정할 수 없음 논문, 인용, 수상 같은 성과 지표로 지적 활동의 가치를 규정하면 AI에 대한 대체 불안이 자연스러워짐. 창의성이나 직관을 기계보다 우월한 능력으로 내세워도 같은 틀을 벗어나지 못함 자아를 내려놓는 수학은 자신의 중요성을 입증하려는 집착보다 진리를 앞세우는 태도임. AI 활용과 비활용 모두 수학적 진리에 대한 같은 헌신에서 출발할 수 있음 수학의 목적을 다시 묻는 AI AI가 어떤 일을 수행하고 무엇이 인간 고유의 능력으로 남을지에 앞서, 수학적 작업이 무엇이며 어디에서 가치를 얻는지 물어야 함 수학의 목적을 결과 생산과 개인의 능력 증명에서 분리할 수 없다면, 현재의 불확실성은 기술 변화뿐 아니라 수학을 이해하는 방식 자체의 문제를 드러낼 수 있음 발명과 발견, 창의성과 진리의 독립성 수학에는 크게 발명과 발견이라는 두 시각이 있음 발명의 시각에서는 개념을 도입하고 공리를 선택하며 이론을 구성하는 과정에서 수학을 만들어감 발견의 시각에서는 수학이 이러한 활동과 독립적으로 존재하며, 인간은 그것을 찾아냄 두 시각 모두 형식 체계와 논증을 개발한다는 사실은 인정할 수 있음. 차이는 진리가 그 활동으로 생겨나는지, 그 활동이 독립적인 진리를 알아보게 하는지에 있음 발견은 수동적인 활동이 아님. 고생물학자가 발굴 장소를 정하고 기법을 개발하며 불완전한 화석의 의미를 알아보듯, 수학적 발견에도 새로운 언어와 틀을 만드는 큰 창의성이 필요할 수 있음 인간이 만든 구성이 예상 밖의 결과를 낳는 경험은 창의적 구성과 발견된 진리를 구분하게 함 특정 목적으로 만든 정의가 다른 곳에서 뜻밖의 연결을 드러낼 수 있음 사례를 잘 정리하는 듯했던 추측에 반례가 나타날 수 있음 서로 다른 질문에서 출발한 두 이론이 공통 구조를 드러낼 수 있음 정의를 바꾸거나 추측을 포기할 수는 있지만, 바란다는 이유만으로 원래 논증을 타당하게 만들 수는 없음 플라톤주의 관점에서는 누군가 증명하기 전에도 소수는 무한히 많았음. 구조를 기술하는 방식은 선택할 ...