1910년의 『프린키피아 마테마티카』가 현대적으로 읽히는 이유

1910년에 출간된 Principia Mathematica는 참조 투명성과 타입, 자유·바인딩 변수, 치환, 스코프 등 현대 프로그래밍 언어의 핵심 개념을 이미 다룸 명제 함수와 겉보기 변수(apparent variable)는 각각 람다 항과 바인딩 변수에 대응하며, 알파 동등성과 함수 적용에 해당하는 개념까지 보여줌 정의를 이론적으로 불필요한 표기상의 편의로 보면서도, 연구 대상의 선택과 개념 분석을 담는다는 점에서 명제보다 중요한 정보를 전달할 수 있다고 평가함 any와 all을 구별하고 존재를 증명하려면 구체적인 증인(witness)을 찾아야 한다고 보아, 이후의 직관주의·구성주의와 맞닿은 태도를 드러냄 이항 관계에서 함수를 구성하고 유일한 대응이 존재하는 입력 집합을 정의역(domain) 으로 삼아, 현대적 함수와 확정 기술(definite description)의 구별을 앞서 다룸 현대 프로그래밍 언어처럼 읽히는 1910년의 저작 Whitehead와 Russell의 Principia Mathematica는 외연성과 내포성, 참조 투명성, 타입처럼 현대 프로그래밍 언어에서 익숙한 주제를 다룸 domain, 알파 이름 변경(alpha renaming), 현대적 의미의 type이 이른 시기에 등장함 문맥 안에서만 의미를 갖는 불완전 기호(incomplete symbols) 는 연속(continuation)과 제어 연산자를 떠올리게 함 자유·바인딩 변수, 치환, 추상화, 적용이라는 개념은 언어학에서 유래한 것으로 봄 any와 all을 별도 표기로 유지하면서도 자체 이론에서는 둘이 동등하다고 인정해, 직관주의로 이어지는 구별을 보여줌 방대한 증명은 숨은 전제가 개입할 가능성을 없애기 위해 극도로 상세하게 작성됨 목표는 매우 기초적인 개념만으로 수학 전체를 구성할 수 있음을 보이는 것이었음 오늘날 출간된다면 증명은 부록이나 정리 증명기에 맡기고, 기본 개념과 설정이 본문에서 더 중요하게 다뤄질 수 있음 참조 투명성과 외연성 8쪽의 p ≡ q이면 f(p) ≡ f(q)라는 원칙은 현대 표기로 p ≡ q이면 C[p] ≡ C[q]라는 참조 투명한 문맥에 해당함 f(p)는 명제 p를 포함하는 다른 명제이며, 현대적으로는 구멍이 있는 문맥 C[]로 볼 수 있음 A believes p는 p를 동등한 명제로 치환했을 때 의미가 달라질 수 있어 참조 투명하지 않은 문맥의 사례임 이 개념은 Frege의 언어학적 작업에서 비롯됐으며...