[신문과 놀자!/피플 in 뉴스]스무 살에 떠난 천재 갈루아… 수학의 미래를 남겼다

해마다 이맘때면 지구촌의 눈이 노벨상 발표에 쏠립니다. 수상자 이름이 공개될 때마다 세계 언론이 들썩입니다. 그런데 알고 계시나요. 물리학, 화학, 생리의학, 문학, 평화에 경제학까지 아우르는 이 상에 정작 여러 학문의 토대가 되는 ‘수학’ 분야는 없다는 사실을요. 수학계에는 ‘수학의 노벨상’으로 불리는 필즈상이 있습니다. 4년마다 뛰어난 업적을 이룬 젊은 수학자에게 수여합니다. 이미 이룬 성과뿐만 아니라 앞으로의 가능성까지 고려하는 상인 만큼 수상자의 나이에도 제한을 둡니다. 필즈상이 만들어지기 한 세기 전, 수학의 새 길을 열고도 그 가치를 충분히 인정받지 못한 청년이 있었습니다. 프랑스의 수학자 에바리스트 갈루아(1811∼1832·사진)입니다. 청소년 시절부터 수학에 남다른 재능을 보인 갈루아를 사로잡은 것은 방정식이었습니다. 당시 수학자들은 오랫동안 5차 방정식의 근의 공식을 찾는 데 매달렸습니다. 갈루아는 그 대신 어떤 방정식이 사칙연산과 거듭제곱근만으로 풀릴 수 있는지를 주목했습니다. 해결의 실마리는 방정식의 해들 사이에 있는 대칭성이었습니다. 해들의 자리를 바꿔도 일정한 관계가 유지되는 구조를 분석해, 방정식을 풀 수 있는 조건을 밝혔습니다. 오늘날 ‘갈루아 이론’으로 불리는 업적입니다. 이 과정에서 발전시킨 ‘군’ 개념은 현대 대수학의 핵심인 군론의 토대가 됐습니다. 갈루아의 독창적인 생각은 곧바로 인정받지 못했습니다. 제출한 원고가 분실되는 불운을 겪었고, 자세한 설명을 건너뛰는 그의 서술 방식 때문에 논증이 충분하지 않다는 비난도 받았습니다. 사람들이 이해하기 어려웠던 겁니다. 1832년 갈루아는 결투에서 총상을 입고 다음 날 숨졌습니다. 스무 살이었습니다. 결투의 정확한 경위는 아직도 밝혀지지 않았습니다. 결투 전날 갈루아는 자신의 연구를 정리해 친구 오귀스트 슈발리에에게 보냈습니다. 이를 두고 하룻밤 만에 위대한 이론을 완성했다는 말도 전해지지만, 사실은 수년간 쌓아 온 연구 성과를 남긴 것이었습니다. 갈루아의 업적은 사후에 수학자 조제프 리우빌이 그의 주요 논문을 출판하면서 본격적으로 알려졌습니다. 그의 이론은 현대 대수학의 토대가 됐으며, 오늘날에도 대학의 추상대수학 교과에서 다뤄집니다. 갈루아에게 주어진 시간은 스무 해뿐이었지만, 그가 연 수학의 길은 두 세기 뒤에도 이어지고 있습니다. 어쩌면 지금의 필즈상에 가장 어울리는 수학자가 아니었나 싶습니다. 이의진 도선고 교사 roserai...