수학 그 이후

AI가 난제의 답을 내놓더라도 수학이 끝나는 것은 아님. 진정한 해결에는 사람이 이해하고 활용할 수 있는 증명이 필요하며, 수학의 목적도 문제 풀이에 국한되지 않음 OpenAI는 Navier–Stokes 존재성과 매끄러움 문제의 AI 생성 해법을 발표했지만, 그 결과가 수학 공동체에 이해와 후속 발전을 제공하는 해결인지는 아직 불분명함 증명에는 기계적으로 검증할 수 있는 논리적 타당성과 수학자가 아이디어를 파악하고 공유할 수 있는 이해 가능성이 모두 필요함 수학에는 체스나 바둑 같은 승리 조건이 없으며, 새로운 이론과 개념의 개발, 세계의 이해, 교육과 공동체 유지, 미적 가치의 창출도 중요한 목적임 수학의 성공을 검증된 답의 생산과 동일시하면 측정과 자동화가 쉬운 활동에 학문을 맞출 위험이 있음. 중요한 질문은 AI가 수학자를 이길지가 아니라 어떤 수학적 목적에 봉사해야 하는지임 난제 해결 발표와 ‘계속 게임하기’의 한계 OpenAI는 2026년 9월 8일, 일곱 밀레니엄 문제 중 하나인 Navier–Stokes 존재성과 매끄러움 문제의 AI 생성 해법을 만들었다고 발표함 발표 이후 공로 배분과 인간 및 기계의 기여를 둘러싼 논쟁이 시작됨 결과에 참여한 수학자 Tristan Buckmaster는 성명에서 이를 “Deep Blue와 Kasparov의 대결 같은 순간”이라고 부름 AI가 수학의 최전선에 있는 질문에 답할 수 있다면, 체스나 바둑처럼 인간은 그저 활동 자체를 계속하면 되는가라는 질문이 뒤따름 C. Thi Nguyen의 2019년 논의처럼 게임의 목적은 승리에만 있지 않으며, 결과뿐 아니라 과정에도 가치가 있음 Twister는 승리만을 위해 하는 게임이 아니며, 바둑도 패배한 경기에서 훌륭하게 두는 것 자체가 성취일 수 있음 그러나 수학에서는 ‘계속 게임하기’로 물러날 필요 없이, 수학을 게임으로 규정하는 전제부터 거부할 수 있음 AI가 수학을 ‘해결했다’는 서사는 두 가지 잘못된 가정에 의존함 형식적으로 검증된 답을 제공하면 수학 문제를 진정으로 해결한 것임 수학은 오직 문제를 해결하는 활동임 모든 답이 해결은 아님 OpenAI가 내놓은 답은 Navier–Stokes에서 특이점이 발생할 수 있다는 것임 《은하수를 여행하는 히치하이커를 위한 안내서》의 Deep Thought가 삶과 우주와 모든 것의 답으로 ‘42’를 내놓았듯, 답 자체만으로는 기대를 충족하지 못함 다만 OpenAI는 단순한 ‘예’보다...