수학의 시작

AI가 수학적 결과를 생산하는 능력과 인간의 수학적 이해가 분리되고 있으며, 수학계는 논문과 정리 증명 중심의 평가 체계를 바꿀 필요가 있음 지켜야 할 것은 기존 학술 제도의 형태가 아니라 좋은 수학을 생산하고 이해하는 일, 그리고 이를 이해하고 전달할 사람을 기르는 일임 수학 박사 학위는 결과물의 AI 사용 여부보다 엄격한 구술 심사를 통해 깊은 이해와 설명 능력을 확인하는 방식으로 재설계할 필요가 있음 채용과 대학원 입학에서도 논문보다 발표와 지속적인 수학 토론을 중시하고, 세미나와 연구 공동체를 만드는 활동에 보상해야 함 AI가 문제를 저렴하게 해결하더라도 인간의 이해를 대신할 수는 없음. 답의 가정과 의미를 이해하는 일은 남으며, 새로운 결과는 더 많은 학습과 질문의 출발점이 될 수 있음 초인적 AI 이후에도 인간의 이해는 성장할 수 있음 AI의 수학 역량은 빠르게 발전함. 3년 전에는 두 수를 안정적으로 더하지 못했고, 1년 전에는 OpenAI와 DeepMind의 내부 모델이 국제수학올림피아드(IMO) 금메달 수준의 점수를 받았으며, 이제는 주요 미해결 문제를 자율적으로 해결하고 있음 이 추세가 앞으로 1년 더 이어질 것으로 예상되며, 수학 전문직의 근본적인 재검토가 필요함 앞선 강연 The End of Mathematics의 우려는 AI가 수학을 모두 풀어 버리는 상황이 아니었음 수학에서 확실히 인간을 능가하는 AI가 있어도, 제도의 설계 때문에 인간의 이해와 어쩌면 수학 자체의 진전까지 정체될 수 있음 학계가 적응하지 않으면 이런 미래가 기본 경로가 될 가능성이 있지만, 피할 수는 있음. AI 활용을 지지하는 입장에서도 비판자들과 공유할 수 있는 우려임 긍정적인 미래는 흥미로운 수학의 생산이 인간의 이해에 덜 의존하더라도 인간의 이해가 더 깊어지는 미래임 대부분 또는 모든 수학 활동에서 확실히 초인적인 AI가 곧 등장한다는 전제를 둠 다만 제도 개혁안에는 그보다 약한 전제, 즉 수학적 텍스트의 생산이 수학적 이해와 점점 분리되고 있다는 사실만 받아들여도 충분함 수학의 목표와 정리 증명이라는 대리 지표 수학 공동체에는 무엇을 목표로 하는지에 대한 합의가 없음 문제 해결, 놀이와 시, 플라톤적 세계의 신비 탐구, 수학에 대한 사랑과 이해를 체현하고 다음 세대에 전달하는 일 등 서로 다른 지향이 있음 Hilbert의 “우리는 알아야 한다, 우리는 알게 될 것이다”라는 태도 역시 하나의 지향임. 이는 문화...