Terence Tao: 수학 2.0 [PDF]

전통 수학은 올바른 증명을 얻기 어렵고 드물다는 증명의 희소성을 전제로 발전했지만, AI에 대한 대규모 투자로 증명이 풍부한 시대에 진입하고 있음 수학의 객관적 검증 가능성, 디지털화 가능성, 대규모 고품질 데이터는 수학 문제 풀이를 현대 AI의 머신러닝 기법에 특히 적합하게 만듦 충분한 연산 자원과 최첨단 모델이 있으면 과거 어렵다고 여겼던 여러 미해결 문제를 비교적 짧은 시간에 풀 수 있지만, AI의 역량은 수학 안팎에서 매우 불균일함 막대한 연산 자원을 투입해도 현재 수학 최전선의 문제 대부분은 여전히 미해결이며, 가능한 문제의 범위와 난도에 상한이 없어 연구의 최전선은 계속 확장될 수 있음 문제 풀이만을 맹목적으로 최적화하는 일은 이제 수학의 장기적 건전성에 해로우며, Math 2.0은 연구의 최전선을 넓히면서 문제 풀이가 전통적으로 차지해 온 중심적 역할을 줄여야 함 증명의 희소성에 기반한 전통 수학 현대 AI 도구는 오랫동안 자리 잡은 여러 전문 분야를 뒤흔들고 있으며, 거의 한 세기 동안 대체로 안정적이었던 수학 연구도 이러한 변화에 특히 취약함 전통 수학인 Math 1.0은 미해결 문제의 해답을 찾고 그 정확성을 증명하는 일이 어렵고 드물다는 전제 아래 작동해 왔음 해답과 증명을 얻으려면 상당한 인간의 전문성이 필요한 경우가 많았음 수학의 여러 제도, 전통, 유인 체계와 명시적 목표도 이 희소성을 바탕으로 조직돼 있음 AI에 적합한 수학의 세 가지 특성 증명에는 다른 많은 분야와 달리 객관적 검증 가능성이 있음 어떤 수학이 흥미롭거나 생산적인지를 놓고는 수학자들의 의견이 갈릴 수 있음 그러나 주어진 문제의 정확하고 완전한 증명이 무엇인지에 대해서는 폭넓은 합의가 있음 Lean 같은 적절한 증명 보조 언어로 작성하면 컴퓨터로 기계적 검증도 가능함 증명은 디지털화 가능성이 높으며, 물리적 구현이나 현실 세계의 입력 데이터, 결과 검증을 위한 실제 실험이 필요하지 않음 원칙적으로 표준 수학 교과서나 라이브러리에서 정의를 가져와 종이와 펜만으로 생성하고 검증할 수 있음 복잡한 문제를 풀 때는 관련 연구 문헌에 대한 지식도 필요한 경우가 많지만, 방대한 문헌이 이미 디지털 형태로 제공되고 있음 객관적 검증 가능성, 디지털화 가능성, 대규모 고품질 데이터의 조합은 수학 문제 풀이를 현대 AI의 머신러닝 기법에 특히 적합하게 만듦 최첨단 AI 연구소들은 이 세 특성 중 하나 이상이 부족한 다른 응용 분야보다 ...